最小生成树,克鲁斯卡尔(Kruskal)算法及C/C++代码实现

内容摘要
1. 克鲁斯卡尔算法简介克鲁斯卡尔算法是一种用来寻找最小生成树的算法(用来求加权连通图的最小生成树的算法)。在剩下的所有未选取的边中,找最小边,如果和已选取的边构成回路,则
文章正文

1. 克鲁斯卡尔算法简介

克鲁斯卡尔算法是一种用来寻找最小生成树的算法(用来求加权连通图的最小生成树的算法)。在剩下的所有未选取的边中,找最小边,如果和已选取的边构成回路,则放弃,选取次小边。

而具体的操作过程为:

a) 将图的所有连接线去掉,只剩顶点

b) 从图的边集数组中找到权值最小的边,将边的两个顶点连接起来

c)  继续寻找权值最小的边,将两个顶点之间连接起来,如果选择的边使得最小生成树出现了环路,则放弃该边,选择权值次小的边

d) 直到所有的顶点都被连接在一起并且没有环路,最小生成树就生成了。

2. 两个核心问题

问题一 对图的所有边按照权值大小进行排序。

问题二 将边添加到最小生成树中时,怎么样判断是否形成了回路。

 

问题一直接采用排序算法进行排序即可。

问题二的核心思想是记录处理,处理方式是:记录顶点在"最小生成树"中的终点,顶点的终点是"在最小生成树中与它连通的最大顶点"。然后每次需要将一条边添加到最小生存树时,判断该边的两个顶点的终点是否重合,重合的话则会构成回路。

3. 代码实现

依旧是仅供参考

#include<stdio.h>
 
#define MAXEDGE 100
#define MAXVERTEX 100
typedef struct Edge {
    int begin;//边的起点
    int end;  //边的终点
    int wight;//边的权值
} Edge;
 
typedef struct Graph {
    char vertex[MAXVERTEX];//顶点
    Edge edges[MAXEDGE];//边
    int numvertex,numedges;//顶点和边的个数
} MGraph;
 
void CreateGraph(MGraph* G) {
    printf("请输入顶点和边的个数:\n");
    scanf("%d%d", &G->numvertex, &G->numedges);
    printf("请输入顶点:\n");
    getchar();//利用该函数除去上一系我们在输入结束时按得回车符
    for (int i = 0; i < G->numvertex; i++) {
        scanf("%c", &G->vertex[i]);
    }
    printf("按权值从小到大输入边(vi,vj)对应的起点和终点的下标,begin,end以及权值wight:\n");
    for (int k = 0; k < G->numedges; k++) {
        Edge e;
        scanf("%d%d%d", &e.begin, &e.end, &e.wight);
        G->edges[k] = e;
    }
}
 
int Find(int *parent, int f) {
    while (parent[f]>0) {
        f = parent[f];
    }
    return f;
}
 
//最小生成树,克鲁斯卡尔算法
void Kruskal(MGraph *G) {
 
    int parent[MAXVERTEX];//存放最小生成树的顶点
    for (int i = 0; i < G->numvertex; i++) {
        parent[i] = 0;
    }
    int m, n;
    for (int i = 0; i < G->numedges; i++) {
        n = Find(parent, G->edges[i].begin);
        m = Find(parent, G->edges[i].end);
        if (n != m) { //m=n说明有环
            parent[n] = m;
            printf("(%d,%d) %d\t", G->edges[i].begin, G->edges[i].end, G->edges[i].wight);//打印边和权值
        }
    }
}
 
int main() {
    MGraph G;
    CreateGraph(&G);
    Kruskal(&G);
 
    return 0;
}
代码注释
[!--zhushi--]

作者:喵哥笔记

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